Как найти периметр треугольника: формула через длины сторон

Периметры фигур. Периметр треугольника.

Периметр геометрической фигуры — суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр

имеет ту же размерность величин, что и длина.

Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами. Стороны треугольника обозначаются малыми

буквами, соответствующими обозначению противоположных вершин.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, общая формула:

где a,b,c — длины сторон треугольника

Формула периметра треугольника для треугольника АВС:

Периметр равностороннего треугольника.

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника (или найти периметр правильного

треугольника), нужно знать его сторону.

В общем случае для нахождения периметра треугольника используют формулу:

Поскольку в равностороннем треугольнике все три стороны равны, формула упрощается:

Таким образом, периметр равностороннего треугольника находится по такой формуле:

где а — длина его стороны.

Периметр равнобедренного треугольника.

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нужно знать всего две его стороны — основание

и боковую сторону.

Поскольку у равнобедренного треугольника две стороны равны (боковые), найти периметр

равнобедренного треугольника можно по такой формуле:

Периметр треугольника по сторонам

Введите длины сторон треугольникаa = b = c = 

Формула периметра треугольника по сторонам

P=a+b+cГде a, b и c — стороны треугольника

Найти периметр равнобедренного треугольника, зная сторону и высоту

Сторона треугольника a bВысота треугольника h

Найти периметр прямоугольного треугольника, зная стороны

Сторона треугольника a Сторона треугольника b

Примеры вычисления периметра равностороннего треугольника

Пример

Задание. Найти периметр треугольника $ABC$ со стороной, равной 5 дм.

Решение. Воспользуемся формулой для нахождения периметра равностороннего треугольника:

$$P_{Delta A B C}=3a$$

Тогда искомый периметр равен:

$P_{Delta A B C}=3 cdot 5=15$ (дм)

Ответ. $P_{Delta A B C}=15$ (дм)

Формула периметра правильного треугольника

1. Формула периметра правильного треугольника, через сторону:[ P = 3a ]
2. Формула периметра правильного треугольника, через радиусвписанной окружности:[ P=6sqrt{3}r ]
3. Формула периметра правильного треугольника, через радиус описанной окружности:[ P = 3sqrt{3}R ]
4. Формула периметра правильного треугольника, через площадь:[ P = sqrt{frac{S}{frac{sqrt{3}}{36} }} ]

   С помощью этих формул можно найти периметр через площадь,
   сторону, радиус вписанной и описанной окружностей.

• Гипотенуза треугольника
• Свойства квадрата
• Сумма углов треугольника
• Аксиомы стереометрии
• Углы и градусы

Вам также может понравиться
Гипотенуза треугольника Гипотенуза треугольника — это такая сторона треугольника
Свойства квадрата Квадрат — это прямоугольник, у которого все четыре
Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника — это сумма всех внутренних
Аксиомы стереометрии Аксиома стереометрии — это основополагающее утверждение
Углы и градусы Определение величин углов Первые попытки древних людей
Основание параллелограмма Основание параллелограмма — это сторона, к которой
Площадь треугольника через стороны Площадь треугольника через стороны —
Сумма углов многоугольника Многоугольник — это фигура в геометрии, определяется

Через Теорему Косинусов

Известно: две стороны и угол между ними.

Чтобы найти периметр любого треугольника,
нужно для начала найти третью сторону треугольника,
затем косинус угла, если косинус неизвестен.

[ P = sqrt{b^2+c^2 -2bc* cos a} + b + c ]

Это формулу удобней применить,
если вам известны две стороны
и косинус между ними.

• Гипотенуза треугольника
• Свойства квадрата
• Сумма углов треугольника
• Аксиомы стереометрии
• Углы и градусы

Вам также может понравиться
Гипотенуза треугольника Гипотенуза треугольника — это такая сторона треугольника
Свойства квадрата Квадрат — это прямоугольник, у которого все четыре
Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника — это сумма всех внутренних
Аксиомы стереометрии Аксиома стереометрии — это основополагающее утверждение
Углы и градусы Определение величин углов Первые попытки древних людей
Основание параллелограмма Основание параллелограмма — это сторона, к которой
Площадь треугольника через стороны Площадь треугольника через стороны —
Сумма углов многоугольника Многоугольник — это фигура в геометрии, определяется

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.

Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:

P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.

Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Все стороны в равносторонней фигуре равны.

Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.

Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.

Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.

Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.

Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.

Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.

Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.